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Mais elle se réduiroit aussi , si on vouloit , à la forme 97 z'^ — y'^^ 

 parce que dans ce cas Féquation nî" — (^jn''= — 1 est possible. 



(96) Considérons maintenant la formule indéterminée Ly^-^' 

 Mfz + Nz'' dans laquelle M est impair , et où la quantité M^ — 'iLN" 

 est égale à un nombre positif B. Cette formule peut toujours 

 être réduite à la forme ay^-^byz — cz^ , où l'on aura à-la-fois 

 a et c positifs, b<ia et c, et b^-\''iac= B, Au moyen du seul 

 nombre B , supposé connu , il est facile de trouver toutes les for- 

 mules ay'^ + bjz — cz" qui satisfont aux conditions précédentes 5 mais 

 ensuite il s'agit de réduire ces formules au moindre nombre possible, 

 en supprimant celles qui sont inutiles ou comprises dans les autres. 



Pour cela, considérons l'une de ces formules aj*-\-byz — c-s*, 



ou plutôt son double 2aj''-i-2byz — 202*5 et alors le coefficient 



du terme moyen étant pair , on pourra procéder , par la méthode 



précédente , à la recherche de ses transformées successives. Il 



faudra à cet effet développer en fraction continue une racine de 



,,..., - r —b^\/B 



1 équation lax -^-ib x — 2 c=o , cette racme étant x =. -i 



1 a 



Les transformées seront également de la forme •2a'y'^-\-ib'yz — 2c z^^ 

 laquelle résultera toujours de l'expression 



et le multiplicateur 2 commun aux unes et aux autres, n'empêchera 

 pas de reconnoîlre avec une égale facilité les formes identique^. 



Il n'y a donc véritablement aucune différence essentielle dans 

 la manière de traiter le cas de M pair et celui de M impair. Mais 

 les résultats de ce dernier cas doivent être consignés dans une 

 table particulière qui offrira pour chaque nombre B de la forme 

 4/2+1 , les formes essentiellement différentes auxquelles se rap- 

 portent toutes les formules indéterminées Ly''-\-My z-\'Nz'^ dans 

 lesquelles M est impair et M^—iLN—B, 



(96) Pour donner un exemple du calcul de cette table , soit 

 j5 = 181. Nous chercherons d'abord les diverses valeurs de cz , ^, c 

 qui satisfont à l'équation ^^ + 4(3c= 181 , et comme en vertu des 

 autres conditions le nombre impair b doit être < v/ ^ j on fera 

 successivement i = 1 , 3 , 5 : ce qui donnera , en supposant a<^c ^ 



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