i3a THÉORIE DES NOMBRES. 



a> 1 5 9 



^» = 3 



<2c =r= 43 : non décomposable. 



50 .^ Qc= 39 : non décomposable en facteurs >• 5. 



Donc toutes les formules indéterminées Ly^-\'My z-^-Nz" dans 

 lesquelles M" — iLN=^ 181 , peuvent se réduire à Tune de ces six 

 formes: . i±: ( y^ ■{■ y z --- i5 z' ) 



làz (5y'+yz— i5 z') 



=*= (ôy-byz— 9^V. 

 D'ailleurs puisque 181 est un nombre premier An+ij l'équation 

 m^ — i8i7z" = — 1 est possible ( n°. 42), et ainsi les six formes 

 précédentes se réduisent à trois , en ôtant le signe ambigu. Il ne 

 reste donc plus qu'à examiner si ces trois formes peuvent se ré-- 

 duire à un moindre nombre. 

 Pour cela je cherche lestransformées de la formule 2j/' + 2^^—90^% 

 ce qui se fera^ en développant une racine de l'équation fictive 

 2x'' + 2x — go :=: o par le calcul suivant : 

 — 1+ v/i8i 



X = 



prf& 



T 



i3 + y/iSi 

 6 



11 + V^ 181 



10 

 9 + v/ 181 



10 



11 + V/ 181 

 "6 



r=4 + 



= 4 + 



i3-f v/i8i_ 

 — 1 j -{- 



13 + / 181 



&c. 



4 4- 



Trans formées. 



— 6^' + 26jK -s-1- 2 -s* 

 ioj/^+22 jz — 65' 



— 1 o jK^ -h 1 8j/z + 1 0^^ 

 6jK'' + 2 2y^ — ÏO -2° 



— 2 j° + 26 j/ z + 6z^ 



6j^+ 26JZ — 2 >s* 

 &c. 



