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Il faut ensuite prendre les moitiés de ces transformées , et les 

 réduire à la forme ordinaire , en diminuant le coefficient moj^'en : 

 or j'observe que cela peut se faire de deux manières tant que le 

 coefficient moyen est plus grand que chacun des extrêmes. Par 

 exemple , dans la première transformée — 'ày'^-\- i3j/z-fz% on peut 

 substituer jK — iz k la place de y y ce qui donne — 5j''-i-yz-\-i5z'' 

 ou bien on peut mettre z — 6j à la place de ^ , ce qui donnera 

 ;s*+yz — 45 z\ Traitant ainsi les deux premières transformées ^ et 

 observant que par la nature du nombre 181 , il est permis de 

 changer tous les signes de chaque résultat , on trouve qu'elles 

 comprennent à elles seules les trois formes 



y"" -\- y z — 45^* 

 3j^'' — j z — 1 5 z' 

 5y + jz— 9z% 

 Donc il est inutile d'avoir égard aux autres transformées , et on 

 a acquis la certitude que la seule forme j^+jz — 45 z* renferme 

 toutes les autres. Donc toute équation indéterminée Lj'^ + Mjz 

 + iV"z*==t// dans laquelle M^ — 4Z>iV=i8i, pourra toujours 

 se réduire à la forme j''+jz — i5z'':=H, 



(97) La Table II offire les réductions de ce genre pour tous les 

 nombres B de forme[4;2+ i, depuis 5 jusqu'à 3o5. Cette table, indé- 

 pendamment de ses autres usages , pourra faciUter beaucoup la 

 résolution des équations de la forme précédente , dans lesquelles 

 B ne surpasse pas 3o5. 



Il ne sera peut - être pas inutile de montrer par un exemple 

 comment ces réductions s'effectuent dans les cas particuliers. 



Soit proposée l'équation 333/^ — 719^^^ + 388 i;^ =77; pour 

 avoir par une opération uniforme la transformée du premier membre, 

 je développe en fraction continue une racine de l'équation 

 333a?'' — 71907+388 = 0, et je calcule en même temps les fractions 

 convergentes qui en résultent. Voici le détail de l'opération qu'il 

 suffit de continuer jusqu'à ce que les quotiens- complets cessent 

 d'être irréguliers ; mais on l'a prolongée pendant une période 

 entière , parce que cette période n'est composée que de trois 

 termes : 



R 2 



