i32 THÉORIE D E wS NOMBRES. 



719+ V^ ï^'^ 



x^= 



666 



r= 1 -f- 



10 + 



i5 + v^ i45 

 5 



4 

 9 + |/ i45 



Te 



1 1 4- v/' 1 45 



— 4 + 



5-1- 



= 1 H- 



-5 -h 



1 1 



10 



45 : 

 &c. 



De-là, et des articles 91 et 95, on conclut que si l'on fait 



y = 4:5 y "i- 1 1 ^' 



z = il y + \oz , 



on aura pour transformée du premier membre î 



'-'(2yy-iiyz'-'6z'z'). 



Ce résultat trouvé a priori est d'autant plus remarquable, qu'il 

 seroit assez long de le vérifier directement par la substitution des 

 valeurs de y et de z ; on le vérifîeroit plus promptement ^ en y 

 substituant les valeurs de y et de z , savoir y = î 1 ^ — 10 y , 

 fi' = i\y — 45^, ce qui reproduiroit la formule proposée. 



Au reste , la transformée -^^yy -r i iyz-^'5z'z n'est pas encore 

 réduite à la forme convenable , et pour faire en sorte que le coefïi- 

 cient moyen ne soit pas plus grand que les extrêmes , il faut 

 prendre y^== «/'+ "àz^ ce qui donnera — 2 u'^ — uz'-\- 18 ^''^ 3 donc 

 il faut faire 



^ = 45 u -^ i46^'' 



et la transformée de l'équation proposée , réduite à la forme la 

 plus simple , sera 



2 wV + "V— 18 5'^ =- — jy. 



