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aura , pour déterminer x\ une nouvelle transformée 



a'x"" + b"x""-' + ....+ A:''= o , 

 qu'on traitera comme la précédente. En continuant ainsi aussi loin 

 qu^on voudra , il est clair que la valeur de x sera exprimée par 

 cette fraction continue 



'^ = " + 7 + 1 „ 



y + &C. 



Et au moyen de ces quotiens connus , on calculera à l'ordinaire 

 les fractions convergentes versa;. 



f qq ) Soient — , - , deux de ces fractions consécutives et z le 

 quotient-complet qui répond à la dernière , on aura par la pro- 

 priété connue x = ^ : donc on peut trouver directement une 



qz-\-q° 

 transformée quelconque , en substituant cette valeur au lieu de x 



dans Téquation proposée. Soit cette transformée 



^dtz" -l-Bz"-' + Cz""' + K=o , 



et on aura par conséquent 



^ = a/?" + bp''-' q + cp"-' q^ ■\- ^q"" 



K = ap"" + bp°'-' q^ + cp°"-* /% . . + ^ $'°^ 

 De sorte que suivant nos notations ordinaires , on auroit en général 

 K= ^% ou K' = ^. Mais il est beaucoup plus simple de déduire 

 successivement chaque transformée de la transformée précédente , 

 comme on Ta déjà expliqué. Pour rendre à cet égard le calcul aussi 



simple qu'il est possible , observons qu'en faisant z=(^-[- — y l'équa-: 



tion précédente en z devenant 



^'z"' + B'z'"-' + Cz'"-' .... -h X^ ^ o , 

 on auroit 



5'r=. /2^//"-'+ (n—\) BiJ."-'-]- (ri'-i) C^"~'+ &c. 

 ^, n.n — i ^ n — \,n—i „ „_3 , <? 



K ^A 



