i36 THÉORIE DES NOMBRES. 



où Fon a fait pour abréger : 



1 1 1 „ 



A = 1 1- + &C. 



P P P 



q ' q ' q ^ 



_ , . , A . . ^ 



Maintenant si la quantité —; est assez petite pour pouvoir être 



négligée, il est clair que la valeur de z sera donnée d'une manière 

 directe et exempte de tâtonnement , par la formule 



Il faudra donc prendre pour y. l'entier le plus grand , contenu dans 

 cette valeur, et cet entier f^ sera le quotient qui répond à la 



fraction convergente -. Au moyen de ce quotient on calculera la 



fraction suivante ^ , et la transformée suivante en z'j de sorte que 



l'opération pourra être continuée aussi loin qu'on voudra, sans 

 aucun tâtonnement. 



( 101 ) La quantité a varie suivant les différentes fractions- 



auxquelles elle se rapporte j elle ne peut devenir infinie , parce 



qu'il faudroit pour cela qu'un dénominateur tel que ^, , fût 



zéro , et par conséquent que l'équation proposée eût un diviseur 

 rationnel p — Ç x , ce qui est contre la supposition. 



Néanmoins cette quantité A pourra quelquefois être un nombre 

 assez considérable , et cela aura lieu , s'il y a peu de différence 

 entre la racine x et une ou plusieurs des autres racines ^, ^ x^, &c. 



Au reste , comme les fractions convergentes - approchent rapide- 

 ment de la valeur de ^ , il est clair que les quantités a s'approcher 

 ront non moins rapidement de la limite 



r=— i — + — ^- — . + — ^!^ — + &c. 



Donc si on continue par la première méthode , le calcul des termes 



de la fraction continue et celui des fractions convergentes , jusqu'à 



T . . 1 



ce que —^ soit plus petit qu'une fraction déterminée — , ou qu'on 



ait 



