P II E M I É R E P A R T I E. 1Z7 



ait q^\/Tm ( Tétant pris positivement ) , il est clair que la valeur 



de z trouvée ci-dessus , savoir ; 



a'' B 



q ^ 



ne sera en erreur que d'une quantité moindre que — . 



Donc une connoissance assez imparfaite des racines de l'équation 

 proposée , et seulement de celles qui sont très-peu différentes de 

 la racine qu'on développe , suffit pour déterminer la limite après 

 laquelle on peut continuer l'opération sans aucun tâtonnement , 

 par le moyen de la formule précédente. 



Parmi ces racines , peu différentes de la racine donnée , il faut 

 comprendre même les racines imaginaires 5 car analytiquement 



Q 



parlant^ une racine a.-^C\/ — 1 dans laquelle - est très-petit , est 



et 



censée peu différente de a.. Si donc on a une racine imaginaire 

 x,=ici-\-C\/ — 1, et par conséquent une autre x^ = ol — C\/ — 1, il 

 résultera de ces deux racines substituées dans la valetir de T les 

 deux termes 



1 1 



X — oL — C^ — 1 X — ct-r-Cy^ — i ' 



lesquelles se réduisent à la quantité réelle — — . Cette 



^ ^ (x — a)^ + C^ 



quantité ne peut excéder le maximum - , cependant elle peut 



être encore assez grande lorsque é" est très-petit , ainsi que x — a. 

 Si la différence de la racine x avec chacune des autres racines 

 ( différence qui se convertit en somme lorsque les deux racines sont 

 de signes contraires ) est plus grande que l'unité , alors il est clair 

 que T'aéra moindre que n — 1 , et la limite de q sera.q'^ V(n — i)ni. 

 Valeur, comme on voit , assez petite j de sorte qu'on pourra em- 

 ployer la formule presque dès le commencement de l'opération j 

 et alors il n'y aura presqu'aucun tâtonnement. 



Si au contraire la racine x diffère très-peu d'une ou de plusieurs 

 racines réelles ou imaginaires de l'équation proposée , alors la pre- 

 mière méthode doit être employée dans un certain nombre de termesj 

 mais on ne tardera pas à atteindre la limite $'> \^ Tm, après quoi 



S 



