iT^P, THÉORIE DES N ?yl B R E S. 

 Topéralion se continuera sans le moindre tâtonnement. Au reste , 

 on peut observer que s^il y a réellement deux ou plusieurs racines 

 peu différentes entr'eîles , l'équation 



7z<3x"-'4- (f/2-- O bx'"-^~\- (n — i) cx''-^-\- &C. =0 

 qui est vraie , lorsqu'il y a des racines égales ,, aura lieu d'unie 

 manière approchée lorsqu'il y a des racines peti inégales. On pourra 

 donc assez souvent , en combinant cette équation avec la proposée , 

 en déduire une valeur approchée de ces racines peu différentes 

 entr'elles ; de sorte qu'alors on évitera encore presque tout tâton- 

 nement. Nous ne donnons cependant pas ce moyen comme absolu- 

 ment général , parce que la combinaison de l'équation proposée 

 avec cette équation secondaire , peut multiplier l'erreur attachée à 

 celle-ci , et empêcher le résultat d'être suffisamment exact. 



(102) Lorsque l'opération du développement est avancée Jusqu'à 

 un certain point , et que les dénominateurs q des fractions 



convergentes commencent à être un peu grands , la formule 



q"" B 



-2= (n — 1^ donne non-seulement le quotient /x- correspon- 



q ^ 



dant à la fraction - 5 mais en développant cette valeur de z en frac- 



tion contmue , les quotiens qu'on obtient de ce développement 

 peuvent être emplo3'és à la suite des quotiens déjà trouvés , et 

 sont exacts jusqu'à une limite que nous allons déterminer. 

 La valeur exacte de z étant 



q ^ q 



le terme négligé — - occasionne dans x une erreur qui sera donnée 



par 1 équation rigoureuse p — qx=^ -^ en mettant 2=*=—; 



à la place de z, et ^v + cTo; à la place de x. De cette manière, on 

 trouve 



S'x = 



q'Cqz-Vq°T 

 Soient donc ^, /, (/!\,,,, « les quotiens qui résultent du deve- 



loppement de la quantité (n — 1) ~ , et supposons qu'en 



