i4o THEORIE DES NOMBRES. 



ment on mettra i -[- - à la place de z -, car il est inutile de distiiî- 



z 



guer par des accens les inconnues des transformées successives , 



et on sait bien qu'elles doivent être dijBPérentes. La transformée 



sera donc 



z^ — 3z* — 4 ^ — 1 = o. 



Dans cette dernière , la valeur de z est comprise entre 4 et 5 , 



de sorte qu'il faut mettre 4 -f- - à la place de z. Mais pour faire cette 



z 



substitution suivant la méthode qui a été indiquée ( n°. 99 ) , je 

 forme successivement les quantités 



<P = Z'^ — 3.^^ k: z 1 



dz 



r— = OZ à 



idz"- 



d'<p 



1. 



i,^dz' 



Je substitue ensuite dans ces quantités la valeur >2 = 4 , et j'ai les 

 quatre nombres — 1 ,20,9,1, d'où résulte la transformée suivante : 



— z'^ + 20 z'' + 9 z -f 1 = o. 



Maintenant l'opération est plus avancée qu'il ne faut pour être 



continuée sans tâtonnement j et d'abord au moyen des quoliens 



trouvés 1 , 1 , 4 , je forme les fractions convergentes comme il suit : 



/ Quotiens 1 , 1 , 4 



•n 112 



l^ract. converg. -, -, -, - 



Et la quantité z déterminée par la dernière transformée sera le 



quotient- complet qui répond à la fraction 7. Mais en vertu de la 



5 



formule z = -, onaz = -+20, donc 20 est l'entier com- 



q ^ 5 



pris dans z. Au moyen de ce nouveau quotient 20 , on avancera 

 d'un terme le calcul des fractions convergentes , savoir : 



1 j 1 , 4 , 20 



1 1 2 " 9 182 



