V R II ^r I K RE PARTIE. ii3 



(io4) Dans cet exemple, il est très- remarquable qu'on trouve 

 un rapport entre les trois racines , au moyen duquel le développe- 

 ment de la première racine suffit pour donner celui des deux autres. 

 Ce rapport est tel , que si on appelle C une même racine de Tcqua- 



l\onz^ 3s^ — 4^ — 1=0, celle par exemple qui est entre 4 et 5, 



les trois racines de la proposée seront : 



1 3 C-{- l 



1 c 



X, = 



-P - 2^+i 



l_ /l + ^N 



ou si on appelle a la première valeur de x , les deux autres seront : 



1 cl — i 



x,= — - 1 = 



1 -i a 



a — 1 

 1 



X, 



a — l 



Ces propriétés se vérifieroient aisément par les formules des 

 sinus, puisqu'on a a;=2|cosy7r,x, =2 cos-577-,.r^=2 cos|7r= — 2Cosf7r. 

 Nous remarquerons au reste que Féquation dont il s'agit tire son 

 origine de réquation r' — i=o , où Ton a fait r^ + r x+i = o; eHe 

 serviroit aussi à inscrire le polygone régulier de 7 et celui de i4 

 côtés, car on a le côté de Theptagone régulier =2 siny7r=\/('4 — x'') 



= (x + 2) (x — l),ei celui du polygone de 1 4 côtés =2 cosjtt^x^, 



V 1 



Toutes les équations relatives à la division du cercle sont telles, 

 qu'une de leurs racines suffit pour déterminer rationnellement 

 toutes les autres^ mais il en existe une infinité d'autres qui offirent 

 la même facilité , et entre toutes ces équations , on doit distinguer 

 sur-tout celles dont une racine développée en fraction continue 

 suffit pour donner le développement de toutes les autres racines. 

 Cet objet paroît mériter l'attention des Analystes , et itl pourroic 

 fournir des résultats intéressans» 



