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THÉORIE DES NOMBRES. 



iTT 



Développement de la racine x = — 2 cos — . 



Ces rapports entre les racines pourront se vérifier aisément par 

 les formules connues des sinus. 



(107) Nous avons déjà remarqué (n°. 99) , que si l'équation pro- 

 posée est 



«^"^ ^^""'4- c^"~' +^ = 0, 



et qu'une de ses transformées , correspondante à la fraction conver- 



V 



sente-, soit 



q 



u;/^"-f -S^"~'+Cz"-» +iC=o, 



on aura 



A—ap"-^ bp^-'q-^- cp-^q"" -YTcq"". 



De-là il suit que si on a à résoudre l'équation indéterminée 



at-\- b f"' u-\- cf-^u" ^-Tcvr — A-, 



et que le nombre A se trouve coefficient du premier terme de l'une 

 des transformées successives données par le développement de x 



en fraction continue , la fraction correspondante -sera une valeur 



de - et donnera une solution de l'équation proposée. On aura donc 



ainsi autant de ces solutions pcRiculières qu'on trouvera de fois le 

 nombre A parmi les coefficiens dont il s'agit 3 mais il faudra en 



