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outre que le signe de ce coefficient , tel qu'il est donné par la 



série des opérations , s'accorde avec celui de u4 dans le second 



membre de l'équation proposée. 



Pour passer de l'équation proposée à sa transformée en z , on 



-. pz+p° , . 



peut faire directement x = 5 réciproquement pour revenir 



qz-\-cf 



ç^x — p° 



de la transformée à la proposée , il faut faire z = : ce qui 



p — çx ^ 



donnera 



:±:a:=^(—f/'\' BC-^q'^f-'q-^ QC-^q^f-^q'^ +^^%- 



de sorte que si on avoit à résoudre l'équation indéterminée 

 a = ^y + Byu + Cy-'u" + + Ku% 



on y satisferoit en prenant - = — —. Et le rapport que nous 



établissons ici entre l'équation proposée et chacune de ses trans- 

 formées , a également lieu entre deux transformées quelconques, 

 pourvu que les fractions convergentes soient calculées d'après les 

 quotiens intermédiaires. 



Ainsi dans l'exemple premier^ on peut comparer directement 

 la seconde transformée x^ — 5x'^ — ix — 1 = à la neuvième 

 — 47879z^-}-25oi58z"-l-5o6g92 + 252i=o 5 mais pour cela , il faut 

 calculer les fractions convergentes vers une racine de l'équation 

 x^ — dx"" — ix — 1 = , ce qui se fera au moyen des quotiens trouvés 

 4, 20, 2, 3, 1, 6, 103 voici ce calcul : 



Quotiens 4,20, 2 , 3 , 1 , 6 , 10 



^ 1 4 81 166 57Q 745 5o4q 5i255 

 Fract. converg. -, -, — , -- — , ~ — 



o' 1' 20' 4i ' i43 ' i84 ' 1247' 12654 



-. - 5i235-z-}-5o4q — ]247a;4-5o4q 



On aura donc x=: — -— — ; -^ , ou -s = — ^^; F"^* 



12001^-1-1247 12004^ — 01235 



On voit en même temps que si on avoit à résoudre l'équation 

 47879^^-1- 260 i58i"/^ — 5o69g^z^* + 252i w"= 1 , 

 on y satisferoit en faisant if =1247, u= i2654. 



Une telle réduction entre de si grands nombres paroit remar- 

 quable ; cependant pour peu qu'(#y réfléchisse ^ on verra que toutes 

 les transformées comprises dans le développement de la même racine 



T2 



