i5o THÉORIE DES NOMBRES. 



Et comme on trouve ici deux nouvelles transformées dont le pre- 

 mier terme a pour coefficient i , il s'ensuit que l'équation indé- 

 terminée 



4787g i^ -{- 2 5o 1 58 ^^w — 50699 ^z/" + 252 H^^—rfci 



est susceptible de deux nouvelles solutions , savoir : 



t=z 17641 , u-=^ 179013 , 2<^ membre — 1 

 ;fr= 76860 , u^= 7799^1 y 2*^ membre +1. 

 Si ensuite on fait usage de la racine comprise entre o et 1 , il faudra 

 de plus rectifier le quotient mis devant la transformée précédente 

 Q:=:y^ — ij''-\-'5j-T 1 , et on aura les résultats suivans , qui présentent 

 le développement d'une seconde valeur de z : 



1247 : 12654 

 2 



= y — 4j/* -f 3 j + 1 



o = — y— jK'+2j-i-i 

 o = — y + loy -\- 97 + 1 



0= i8ij/^ — 39 ij^^ — 4oj^ — 1 

 Le reste comme ci-dessus. 



1 

 4 

 20 

 2 

 3 

 1 

 &c. 



5o49 : 5i235 



11345 

 16394 

 76921 

 i5548i4 

 &c. 



ii5i24 

 166359 

 780560 

 1577755^ 



On aura donc encore trois nouvelles valeurs qui satisfont à l'équa- 

 tion indéterminée , savoir : 



t= 1x345 , u= ii5i24 , 2^. membre — 1 

 t= 16394 ^ M= 166359 î 2'^- membre -f 1 

 t= 76921 , u=^ 780560 , 2'^. membre — 1. 



(109) Pour éclaircir davantage cette théorie , considérons en 

 général une équation proposée X=o, et supposons qu'en déve-. 

 loppant une de ses racines en fraction continue , on parvienne à 

 une transformée quelconque Z = 0'j soit et, C,,, y. &c. la série 



des quotiens trouvés , et- la fraction convergente qui répond tant 



au quotient entier /u qu'au quoti^t-complet z donné par l'équation 

 Z =0. Voici l'opération figurée du développement : 



