PREMIERE PARTIE. 



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Cela posé , la transformée Z = o résulte directement de la pro- 



posée j en y substituant , au lieu de :«: , la valeur x = — : reci- 



q z -!- c/ 



proquement la proposée X=o résulteroit d'une quelconque de 

 ses transformées Z=o , en substituant dans celle-ci , au lieu de z , 



. Le même rapport peut être établi entre 



'X- 



la valeur z = 



p — çx 



deux transformées quelconques , pourvu que les fractions conver- 

 gentes soient calculées au moyen des quotiens intermédiaires , en 

 partant de celui qui répond à la première transformée , et qui en 

 est une racine approchée. 



Il est aisé de voir que la formule x = — renferme implici- 



qz-Vq'' 

 tement toutes les racines de Téquation proposée , car on peut 



imaginer qu'on substitue successivement à la place de z les diffé- 

 rentes racines de l'équation ^ = o , et il en résultera autant de 

 différentes valeurs de x. 



Réciproquement la valeur de ^= ~ ^— renferme toutes les 



j) — qx 



racines de la transformée Z-=^q. L'une de ces racines qui est 



positive et plus grande que l'unité , est donnée par la continuation 



du développement , en sorte que l'on a 



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/ "^/oc'^&c. à l'infini. 



