PREMIÈRE PARTIE. i53 



que soit cette égalité , elle ne devient jamais rigoureuse , et oix 

 peut toujours développer séparément les différentes valeurs de z^ 

 correspondantes aux valeurs analogues de x^. 



Car si on reforme la fraction — , au moyen des quotiens qui 



la composent, en cette sorte 



/^°,^°°, /^°°^ ^, * 



O J_ q^ p' 



, J o > ? 



1 /^ q p 



si ensuite on met a — x^ à la place de a , il est clair que la fraction 



continue deviendra — ^, et qu^ainsi on aura — z,= — ^— ^: 



p—qx, p—qx, 



donc la valeur exacte de — -s, développée en fraction continue sera : 



1 



+ 



et A?,. 



Il ne s'agit plus que de substituer à la place de x^ sa valeur 

 exprimée aussi en fraction continue. Pour cela, il y a différens 

 cas à examiner. 



1°. Si x^ est négatif, et que sa valeur développée commence 



ainsi — ^i=«i + — ^ j alors il est clair que la jonction 



des deux fractions continues se fera sans difficulté , et donnera 

 1 



'■^Zr=^ 1 



1 



+ - 1 



<t-\-ct,. A 



' C, + &C. 



2*. Si la valeur de jt^ est positive et moindre que a , on fera 



, = «, + -, ce qui donnera a — jc ==«—•«, — i-l i 



y ^ 1+ ; . 



Y. 



