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i56 THÉORIE DES NOMBRES. 



1 



—z^ = - 1 



2 + — 1 



204-7 I 



4+- 1 

 1 + - 1 

 1 1 



2 + -. 

 J 



Pour faire disparoître l'irrégularité dans cette valeur , il faut chan- 

 ger ainsi les derniers termes de la fraction continue : 

 1 j^ + 1 1 1 



i + - 1 *^3r + 2 2 + -= — • 2-\ — 1 



1 1 j^+i 1+-. 



Z-i — Y 



y / 



Donc on aura , sans aucun terme négatif, 



1 



— ^, — - 1 



2H 1 



20 + - 1 



4 + - I 



2 + - 1 



4-j 1 



20-I-- ï 



2 4- — 



3+ &c. 



les quotiens suivans étant comme dans la première racine i , 6 , 



10,5,2,2, 1, 2,2, 1, l8, 1, 1,5, &c. 



Au reste , si on applique cette théorie aux équations du second 

 degré , et qu'on considère Féquation transformée qui donne la va- 

 leur du quotient-complet dans une période éloignée , on trouvera 

 que la seconde racine de cette transformée est exprimée par les 

 quotiens précédens pris dans Fordre inverse j d'où il suit que la 

 période qui a lieu dans le développement de cette seconde racine , 

 est la même que celle de la première , mais prise dans Fordre 

 inverse. Résultat entièrement conforme avec ce que nous avons 

 déjà trouvé pour les équations du second degré (J. X.). 



(112) Quoiqu'on ait supposé dans ce qui précède , que les coeffi- 

 ciens de Féquation proposée sont des nombres entiers , cette con- 

 dition n'est pas cependant absolument nécessaire , et on peut , au 

 besoin , convertir en fraction continue la racine de toute équation 

 proposée, soit algébrique, soit même transcendante. Pour cela , 

 il faut chercher , par une méthode quelconque , la valeur approchée 



