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de la racine dont il s'agit , puis convertir cette valeur en fraction 

 continue , en ayant soin d'arrêter le développement et le calcul 

 des fractions convergentes au point où l'on présume que l'exac- 

 titude doit cesser. Si la fraction - à laquelle on s'arrête , est unf» 



q 



fraction convergente , il faut se rappeler que la différence de cette 

 fraction avec x doit être moindre que — ^ 5 et ainsi le degré d'ap- 

 proximation de la valeur de x étant supposé connu , on connoîtra 

 la limite de q. Au reste , une approximation ultérieure serviroit 

 à redresser l'erreur , s'il y en avoit. 



Supposons donc qu'en vertu de la première approximation, on a 

 trouvé les quotiens et les fractions convergentes vers x comme il 

 suit ; 



Quotiens «t , ^ , y .,,,,,. />t* 



Jbract. couvert -, -, i— , ^ 



o ' 1 ' C q^' q 



Pour continuer le développement , on prendra l'équation proposée 

 F(x)=zo, et on substituera dans le premier membre, au lieu 



de :r, la valeur - +«. On suppose que « est une correction assez 



petite pour qu on puisse négliger les puissances de « supérieures 



a la première , et alors en faisant — -— = F\ le résultat de la 



clx 



substitution sera F : (^^ '^ ■{■ 00 F' : (^-^ = ^ d'où l'on tire 



F: a\ 



Soit maintenant z le quotient-complet qui répond à -, on aura 



__pz-\p 



9 



x=^ 



~~T~ô — - + « j ce qui donnera , en substituant la valeur de « , 

 qz-\-q q 





•i y^F 



' (D • 



