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une exposition détaillée dans son Introd. in ^nalys. Cap, XP^II, 

 Cependant comme cette méthode est sujette à quelques difficultés 

 dans les applications , il ne sera pas inutile de la présenter ici avec 

 une modification qui peut faire disparoître une grande partie de 

 ces difficultés. 



Soit 07"'+ a x""" +• b .r""*-}- c a;""^ + &c. = o , une équation pro- 

 posée dont les racines sont a, é", 9., «T^ &cj si on prend pour iï 

 une variable quelconque , on aura l'équation identique 



1+ az-\- ôz^'b cz'^+ &C. = (l — ctz) (i — Cz) (i — yz) &C. ; 

 d'où résulte , par la différentiation , cette autre équation pareille- 

 ment identique : 



— a — ibz — 3c2' — &c. a ^ , y . ^ . o 



. . ^:= 1 1 } j- &C. 



i-\-az + bz''-\-cz + &ic. 1 — a.z 1 — Cz 1 — yz 1 — «Tz 

 Soit ^ -\- Bz-\- Cz^+ Dz\,,-\- Mz^-'+Nz""-^ &:c. la série qui 

 vient du développement du premier membre , on aura , d'après 

 la loi connue des suites récurrentes : 



u4 = — a 



B = — a^dt — 2 b 



C ^ — aB —bA—'àc 



b := — aC —bB—c^ — id 



E ^—aD -'bC — cB--'dA — be 



&c. 

 Il faut par conséquent que la suite ainsi trouvée ^ ^r B z A^^ 

 Cz'-\- &c. soit identique avec celle qui résulte du second membre 



• + &c. Or on a = a + «"^ + a^z""-^ &c. , 



1 ttZ 1 ^Z 1 d/S 



et les autres fractions partielles donnent des résultats semblables j 

 donc en réunissant tous ces résultats on aura 



^ == a + ^+o^ + cT + ê-l- &C. 



J? = a= + r + 7-' + '^' + ê'+ &C. 



C = a^-l-CH^H^-H£3+ &C. 



et en général iv^ = et" + é"' -f / -{- cT" ^ i" + &c. 



