PREMIÈRE PARTIE. i5i 



vième terme ; il résulte de celle-ci les quotiens 2, 1,7,3, 2,65 

 d'où il paroît qu'on peut regarder comme exacts les quotiens 

 2, 1, 7, 3, 2,3. Au moyen de ceux-ci on calculera les fractions 

 convergentes vers x comme il suit : 



Quotiens 2,1,7,3,2, 3 



_, 1 2 3 23 72 167 573 



Fract. converg -, -, -, —, ^, ——, . 



° G 1 1 8 25 58 199 



Pour continuer le calcul de ces fractions d'après la méthode du 



n • P° 167 p 573 . . - 



n°. 112 , taisons — = -—--, -= —^ — , et soit toujours z le quo- 



r 58 ' gr 19g '^ ^ 



tient-complet qui répond à cette dernière fraction , nous aurons 

 (en observant quepg'' — p°ç^= + i) 



ç° 1 Sp" — 6pç 26oo5ï 

 "~ 99' p'--3p'^+$''~ 139897* 

 Cette valeur étant positive et plus grande que l'unité , il s'ensuit 

 que tous les quotiens déjà trouvés sont exacts 5 et pour avoir ceux 

 qui viennent à la suite , il faut développer la valeur de z en fraction 

 continue j ce qui donnera les nouveaux quotiens 1 , i , 6,11, 1, 

 1,1,3, &C.J de sorte que l'opération du développement de x 

 se continuera ainsi ; 



Quot. .. 1,1,6,11, 1) 



167 573 740 i3i3 8618 96111 10472g 

 Fr.COnV.-^, —, —, -^, —, "ggg^l '565^'^'"' 



On s'arrête à cette dernière, parce que 104729 approche déjà du 

 quarré de 573 , et que la fraction suivante pourroit bien n'être 

 plus du nombre des fractions convergentes. On continuera ensuite 

 l'approximation plus loin, si on le juge à propos > en réitérant de 

 semblables calculs. 



(1 15) Les méthodes qu'on vient d'exposer ne laissent rien à 

 désirer pour ce qui regarde les racines réelles des équations. Quant 

 aux racines imaginaires , il peut être utile aussi d'en avoir une 

 expression approchée indéfiniment , et l'analyse indéterminée offre 

 des cas où l'on a besoin de convertir en fraction continue la partie 

 réelle de ces racines. Nous saisirons cette occasion de présenter 



X 



