PREMIÈRE PARTIE. i63 



Cette valeur étant substituée dans la seconde des équations en 

 ç et & y on aura pour déterminer ? Féquation , 



sm'" m(p c / b\" 



a \ 



- 



sin (p sin'" '(m — i)(p a\ c/ 

 Or après quelques essais, on reconnoîtra bientôt entre quels degrés 

 voisins tombe Pangle ç> ; ensuite par les fausses positions il ne faudra 

 que très-peu de calcul pour déterminer <p avec toute Texactitude 

 que les tables comportent , c'est-à-dire , ordinairement avec six ou 

 sept chiffres : p étant connu , 9 le sera , et ainsi on connoîtra la 

 racine imaginaire Q(cos(p-{- \/ — i sin (p^ assez exactement pour la 

 plupart des applications. 



(116) Prenons pour exemple l'équation x^ — a: + 1 = o j en faisant 

 = 9('cos?-i- v/ — 

 déterminer ^ sera 



-, , . ^ . sm4(p ,,, 



X = 9 ( cos ?-f- 1/ — 1 sin ç> ) 5 on aura 9 = . ^ — , et 1 équation pour 



sm o p 



sin'^ . 4 <p 



1, 



sin (p , sin^ . 3 (p 



Si l'on fait (p = 3o° , le premier membre se réduira à | , et ainsi 

 Perreur sera + jj si l'on fait (p = 3i°, le premier membre deviendra 

 0,921 , ce qui donne l'erreur — o>079« De-là on trouve ç* =^ 3o° 36' 

 et une fraction. 



Soit donc <p = 3o°36'j le premier membre aura pour logarithme 

 9,999933, et l'erreur sera par conséquent de — 67 unités déci- 

 males du sixième ordre , d'où l'on voit qu'il faut diminuer légè- 

 rement la valeur de (p au lieu de l'augmenter. Je fais (p = 3o°35', 

 et j'ai le logarithme du premier membre 0,001394; ce qui donne 

 l'erreur + 1394 ; de-là on tire la vraie valeur de <p approchée autant 

 que le permettent des tables à six décimales ; 



(p = 3o° 35', 954 ; 

 ensuite on aura Z. 9 = 9, 92673g, Z.* = 9,861616, L.^=g, 633482. 

 Donc enfin la racine cherchée 



^ = 0,727136 -f- o,43ooi4 1/ — 1. 

 La partie réelle étant réduite en fraction continue donne les 

 ^ quotiens et les fractions convergentes comme il suit : 



X2 



