i64 THÉORIE DES NOMBRES. 



Quotiens o, 1,2, 1,1,1, 69, 1 , &c. 



I o 1 2 3 5 8 477 485 „ 

 Fract. converg. -, -, -, -, -, -, -, -g^, -^ , &c. 



(117) Considérons maintenant l'équation générale 



a.v"-i- ^^7"-'+ Ca7'"'^-h +hx + k=0', 



si on y substitue au lieu de x la valeur 9 ('coS(p+ \/ — 1 sin <p) , et 

 qu'on fasse , pour abréger , 



Q=aS"smn(p + bQ''~' sm(n — i)(p-\'cB''~'' sui(7i — 7)(p, . . +Msin(p,. 



le résultat de la substitution sera P-\-Q\/ — 1=0, de sorte qu'on 

 aura , pour déterminer 9 et (p , les deux équations P= o , Q = o. 

 Mais comme la résolution effective de ces équations n'est possible 

 que dans un petit nombre de cas particuliers, qui ne s'étendent 

 guères au-delà du théorème de Côtes , il faut se borner à les 

 résoudre par approximation. 



Supposons donc qu'après quelques tentatives on a trouvé des 

 valeurs de ?> et de 9 qui rendent P et Q presque nulles 5 pour avoir 

 des valeurs plus approchées , on désignera celles-ci par <p -{■ d(p, 

 et 94-^9; il faudra donc que la substitution à.Q^-\-d(^ et 9 + rZâ. 

 à la place de tp et 9 dans les fonctions P eX. Q , rende ces fonc- 

 tions égales à zéro. Or, en négligeant les puissances de c?9 et d(p 

 supérieures à la première , la quantité P devient en général , par 



dP dP 



la substitution dont il s'agit, P -\ — 77-c/9-{ — ; — ^a . et les va- 



«9. «9 



leurs des eoefficiens sont : 



^ dP ^ 



6 —77- = 71 ar cosn(p~{-(n — i)b 9""' cos(n — i)(p + ^ 9 cos (p 



—-y — = — naS" sinTîip — (n — i)bS''~^ sin (n — i)<p — A 9 sin (p. 



De même la quantité Q devenant + ^ — --, \ ^ d^ ^ on a 



^ dr ^ dç ■ ' 



P -TT- = narsmn(p-\-(n — 1^6 9"-' sin f/z—0 ?...... . 4-^Ssinf 



dQ 



—~~- =7îaâ''cosw?4-C7Z--ij b^^'l cos (n — 1 j ? -^hù cos^. 



