P R E M I È R E P A R T I E. 167 



d'où Pon tire 



d Q z= — o,ooo25i c??=... 5', 953 



Ô = 0,845 9 = 3o° 32' 



6 corrigé = 0,844769 p corrigé r=3o' 35', 953. 



Résultat conforme à celui que nous avons déjà trouvé n°. ii6. 



(119) Cette méthode ne peut donner qu'un degré d'exactitude 

 borné , et avec les tables les plus étendues , on ne trouvera que 

 les dix premiers chiffres des nombres <? et 9, ou des quantités 

 «tetC qui en dépendent. Si on a besoin d'une plus grande approxi- 

 mation , il faudra cesser de se servir des sinus, et rétablir la racine 

 cherchée sous la forme x = ct.-\-Cy/' — 1. Nous supposerons donc 

 qu'on connoît déjà , par le procédé qui vient d'être expliqué , ou 

 par tout autre moyen , des valeurs déjà fort approchées de a. et C, 

 et il s'agit d'en chercher de nouvelles, qui soient beaucoup plus 

 approchées. 



Si on fait en général (a.~{-C^ — i^^^F^+G^y/ — 1 , ou si on 

 représente par F'n ^t Gji les quantités réelles développées 

 „ 72, n — 1 n.n — i.tî — 2.72 — 3 , , 



Fr, = Cl" a"-« ë' + ; ct"-^ C^— &C. 



1,2 1.2.0.4 



_ n,n — 1.72 — 2 , , 



Gr,= n^-'C ct''-'C'+ &c. 



1.2.0 



la quantité i^^sera ce qui a été représenté ci-dessus par ô"cos72^, 

 et G„ sera pareillement ô^sin/z? , car on a aussi a, ■•\- C y/ — 1 = 

 Ô Ccos<? + \/ — 1 sîn^j) , (a-^ C \/ — 1/— Ô'Ycos7z?+ \/ — isin 7z?j. 

 Donc on pourra faire comme ci- dessus (n°. 117) 



P= aF^-\-hlE^_,^cF^_, ^-hF^-Vk 



M= naF^ + Cn-^i) bF,_, + (7i-^2) cF^_,+ .... +hF, 



Q= aG,-^bG,_,-^cG,_^+ +hG, 



N^naG^~\-(n—i)bG^_,-'V(n—'2)cG^_,+ ,,,, +hG,, 



et de-là on déduira également 



_c[ô_ PM+QN n — ^ N —QM 



Ô "~ MM+NN ' MMTnN' 



