i68 T H E O R I E D E S NOMBRES. 



Or on a oL = Q cos p , et é'= 5 sin ? j donc 



ctA :=ùL— Cdp , et de = C —--^ ttdp t 



\ . , dS 



et ainsi en substituant les valeurs de — et c?^ , on aura direc- 

 tement : 



d.==^./l^-±^^)^c,(l^^^\ 



\M M+ NNJ \M M-^ NnJ 



\MM-\-Nn) ■*^** \MM-\-NNr 

 Ces formules sont aussi simples qu'on peut le désirer j car sî 

 on a les valeurs approchées de a et ^, et qu'on veuille les vérifier 

 par la substitution , il faut calculer tous les termes des quantités 

 F et Q , afin de voir si leur somme se réduit à zéro -, or les termes 

 calculés de P et Q font connoître ceux de iïf et iV , au moyen 

 d'une simple multiplication par l'indice de chaque terme j il ne faut 

 donc presqu'aucun calcul pour obtenir les valeurs de ilf et iV , 

 dont dépendent les corrections da et dC. Nous observerons cepen- 

 dant qu'on doit calculer les valeurs de P et Q avec deux fois 

 plus de chiffres lorsqu'on veut continuer l'approximation , que lors* 

 qu'on veut simplement vérifier la racine trouvée ci-\-Cy/ — 1 3 mais 

 quant aux valeurs de M et iV, il suffit de les calculer avec autant 

 de chiffres qu'il y en a d'exacts dans a et C. Ces préceptes , ou des 

 préceptes semblables , sont communs à toutes les méUiodes d'ap- 

 proximation. 



J. XV. 



