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5. XV. Résolution en nombres entiers de V équation 

 indéterminée Ly"-|-My°~'z4-Ny''~'z'. . . . -j-yz'==bH. 



(120) J>lous supposerons que cette équation a été préparée de la 

 manière indiquée n°. 67 , et qu'en conséquence on peut considérer 

 y Qt z comme premiers entr'eux , ainsi que z et H, Cela posé , 

 on pourra faire semblablement jK = ^ z-\-Hu, 9 étant un nombre 

 compris entre — jjSfet -^jH; substituant cette valeur dans Téqua- 

 lion proposée , et divisant tout par H ^ on aura - 



^ I = ( ^ --t- ) z- 



V 2 2 / 



+ &C. 



Mais z et fiT étant premiers entr'eux , cette équation ne peut sub- 

 sister, a moins que — ne soit un nom- 



XX 



bre entier 3 c'est la condition qui sert à déterminer 9. On essaiera 

 donc successivement pour â tous les nombres entiers compris de- 

 puis — j fi" jusqu'à +7^", et s'il n'en est aucun qui rende 

 /.9"+iIf ô^-'+iVâ"-»-!- &c. divisible par fi", on en conclura avec 

 certitude que l'équation proposée n'est pas résoluble en nombres 

 entiers 5 mais si on trouve un ou plusieurs nombres qui satisfont à 

 cette condition , on aura à résoudre ultérieurement , pour chaque 

 valeur de 9 , la transformée en z et z^, qui sera de la forme 



052"+ hz''~'u-\- cz^-^u^-i- +kur=z±:i -, 



et il est évident que chaque solution de celle-ci en nombres entier» 

 en donnera une de la proposée. 



Tout se réduit par conséquent à résoudre une équation de même 

 forme que l'équation proposée , mais dans laquelle le second mem- 

 bre = ±1, 



X 



