PREMIÈRE PARTIE. 171 



chaque facteur de F(t^ u) étoit égal ou plus petit que le facteur 

 correspondant de F(p , q). Donc il y aura au moins un facteur de 

 F(t^u) qui sera plus grand que le facteur correspondant de F(p^q}. 

 Ce facteur sera , ou l'un des facteurs simples réels , ou Tun des 

 facteurs doubles imaginaires. 



1°. Soit t — a.u le facteur simple plus grand que son correspon- 

 dant p — ctq } comme les nombres t et u ont été pris à volonté , 



t . , 

 et qu'on peut supposer par conséquent que - diffère très-peu de 



ci* 



-, il en résulte que - doit être une fraction très- approchée de a , et 

 on peut même conjecturer de-là que- doit être Fune des frac- 



o I 



lions convergentes vers la racine a. En effet , si —, -, — sont 



trois fractions consécutives convergentes vers et, il a été démontré 

 n**. 8 , que quels que soient les nombres ^ et w , pourvu seulement 

 que u soit moindre que q\ la quantité t — au sera toujours pluis 

 grande que p — ctq ^ ce qui salisferoit à la condition observée, i 

 2°. Soit (t — Cuy-{-y'^u^ le facteur double imaginaire plus grand 

 que son correspondant (p — ^qT ■\-y'q'' ^ nous supposerons qu^on 

 a pris u<iq y alors il faudra à plus forte raison que t — Qu soit plus 



grand que/? — Cq. Or c'est ce qui aura lieu , si - est Fune desfrac- 



tions convergentes vers la quantité é", partie réelle de la racine 

 imaginaire é'dz^^ — 1. 



(122) Revenons à la considération du premier cas , et supposons 

 qu'on ait pris t=^p^^ ii-=q°^ ~ étant la fraction convergente qui 



précède - et qui est donnée par le développement de celle-ci en 



fraction continue. Il faudra donc que j^' — a^° soit plus grand que 



p — a 7 , ou que soit plus grande que l'unité ; mais d'ail- 



p — ocq 



leurs cette quantité peut être négative ou positive. 



Ya 



