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qu'on a ^-h i>2 , il s'ensuit que dans ce dernier cas - ne peut plus 

 être une fraction convergente vers a 5 mais au moins puisque 



V P^ 1 vrr' P V P° , 



— en est une . et que la dilierence entre - et ^— n est 



que — — , on voit que - est toujours une valeur fort appro- 

 chée de la racine a. 



Soit jD — p°=: TT , q — q°z=ip^ nous pourrons représenter psr 



— ;, -, -7-, trois tractions consécutives convergentes vers «: et 



parce que q tombe entre ? et /y il est clair qu'on aura ( n". 8 ) 



p — ctq^rr — Aip. 



Mais en faisant 1=:^ ^ u^=<p , i\ faut qu'on ait EÇtt^z) '>F(p^q}^ 



puisque celle-ci est un minimum _,• donc il y aura dans la valeur 



de F('7T^<p) quelqu'autre facteur t? — *'? plus grand que le facteur 



correspondant/? — a!q. 

 t 



Uf de ce que r- est plus grand que i unrte , et peut être 



p--<^q 



d'ailleurs positif ou négatif, on conclura comme ci~dessus que-^ 



q 



est une fraction convergente vers a! , ou qu'au moins on a 



, (p tt) (z-\-\)-\-7r , . 11,,-, 



* = z T/- — ; — r-^ î ^ étant positif et > 1 : de-la re&ulte , en 



substituant les valeurs de tt et <t> j. 



^,^ p°c^+^)-\-p—p° ^ p^^+p ^ py^jW±p^ 



q°(^-i-0 + q—q° q°z + q g'^(z~^i^°)Jrq'°' 

 (car on suppose toujours p = ia." p° i- p°° ) . Donc ^, ^ seront 



q q 



deux fractions consécutives convergentes vers «.', et la fraction 



suivante sera-^^ p / ^^ ou ^^ , / , k étant l^entier compris 



q Ck + l^°) + q°° q°k + q' ^ ^ 



tJans z. Et puisque q tombe entre q° et q^k + q , il s'ensuit qu'on 



aura p° — ^q°<,p — ctq. 



Le même raisonnement s^applique aux autres racines a!\ a!'\ &c. 



et même aux quantités ^, ^', ^\ &c. 5 il en résulte pour conclusiou 



