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que tous les autres facteurs seroient plus petits que Tunité , et que 

 parmi ceux-ci il s'en trouveroit au moins un plus petit que ^, ou 



même plus petit que ^5 donc cette quantité seroit plus 



petite que l'unité , ce qui est contraire à la supposition faite que 

 F(p^q) est un minimum. Donc enfin (1) la fraction -^ est tou- 

 jours une fraction convergente versFune des quantités a, a', a!' , . , 

 f, C',.. &c. 



(i23) La condition qu'on vient de démontrer, ne détermine 

 point encore le minimum qu'on cherche , elle indique seulement 

 un ordre de quantités parmi lesquelles il faut chercher la fraction 



- propre à donner ce minimum. Voici en conséquence le procédé 



qu'il faut suivre. 



Développez en fraction continue successivement chacune des' 

 racines réelles a de l'équation ax" + bx''~'-^ ... +Z-z=o. 



Développez de même chacune des parties réelles C des racines 

 imaginaires de la même équation. 



Prenez successivement pour - toutes les fractions conversjentes 



qui résultent de ces diverses opérations , et substituez les valeurs 

 de jo et ç' dans la fonction proposée. Vous aurez autant de résultats 

 qui chacun dans son genre sont une sorte de minimum ; le plus petit 

 de tous ces résultats ^ ou le minimum minimorum , sera donc celui 

 qu'il s'agissoit de déterminer. 



Remarque I. 



(i24) Si la racine réelle a, ou la partie réelle é" d'une racine 

 imaginaire est négative , on fera son développement en fraction 

 continue , comme si elle étoit positive 5 mais ensuite on affectera 



(1) On trouve cette proposition dans les additions à l'Algèbre d'Euler , n°. 28, 

 mais le savant auteur n'est point entre dans le détail de la démonstration. On 

 trouve également la même proposition démontrée , pour le cas où le minimum 

 est I , dans les Mém. de Berlin an. 17685 mais la démonstration est difficile à 

 suivre, et il y a quelque dilFérence dans renoncé, en ce qui concerne las quan- 

 tités S, C, &c. 



