176 THEORIE DES NOMBRES. 



cliaque fraction convergente du signe — avant de la prendre pour -, 



Ici se présente la question de savoir lequel des deux termes p et q 

 sera pris négativement. Cette question est facile à résoudre : si 

 l'exposant n de Féquation proposée est un nombre pair , il est 

 indifférent de faire porter le signe — sur Fun ou sur l'autre des 

 deux termes p et g' , et la quantité ap^-\-bp^~^q-^ &:c. restera 

 absolument la même. Si au contraire l'exposant n est impair , la 

 quantité a p"" ■\- b p"'^ q ■{■ &c. conservera la même valeur, mais 

 changera de signe , lorsqu'au lieu de prendre p positif et q négatif, 

 on prendra 7? négatif et q positif^ ou en général lorsqu'on changera 

 à-la-fois le signe de p et celui de q. 



De-là on voit que dans le cas de n impair, l'équation ap" + bp'^'^q.., 

 '\-kq''^=^H ^ est toujours résoluble en même temps que l'équatioa 



^i?"+ bp""q ■^-kq^'^ — H. 



ÏIemarque II. 



(126) Si on développe en fraction continue chaque racine u. , par 

 la méthode exposée ci-dessus (n'*. 100), on pourra se dispenser 

 de calculer la valeur de F(p^ q) pour chaque fraction conver- 

 gente - j en effet la transformée qui répond à la fraction - étant 



^ir"-i- B z'"~^'\- &c. =0 , le premier coefficient ^4 de cette trans- 

 formée sera précisép:ient la valeur de F (p ^ q) ; donc il suffira de 

 jeter les yeux sur le premier terme de chaque transformée pour 

 Q.voi,r le minimum demandé. 



La même chose auroit lieu à l'égard des quantités ^ , si on faisoit 

 leur développement au moyen de l'équation dont elles sont des 

 racines réelles. Mais comme cette équation est pour l'ordinaire d'un 

 degré trop élevé , il conviendra mieux de faire ce développement 

 par le moyen d'une valeur approchée de ^ , et on substituera au 



lieu de -, les fractions convergentes qui en résultent (n°. ii4). 



lyailleurs on va voir que le développement de ces quantités ne 

 doit être prolongé que jusqu'à une certaine limite. 

 Remarque III. 

 (126) Les opérations indiquées sont les mêmes, soit que le 

 jninimum soit déjà déterminé^ comme il l'est quand on se propose 



de 



