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cle résoudre Péquation af+ bf~'u-\- ct'"~^u*, ,,,+k 7/''=d=i , soit 

 qu'on cherclie simplement quelle est la moindre valeur dont le 

 premier membre de cette équation est susceptible. Dans le pre- 

 mier cas ^ on sent bien que le problême ne sera pas toujours possible. 

 Dans le second , il n'y a autre chose à faire que de cliercher dans 

 plusieurs séries de nombres connus quel est le plus petit. 



Mais dans les deux cas , comme l'opération du développement 

 s'étend à l'infini , et que passé le second degré on ne connoît 

 aucune loi à laquelle soient assujettis les quotiens et les trans- 

 formées successives , iJ est clair qu'on n'aura déterminé le mini" 

 mum de la fonction af'-\- bf~^u.,, -f-^u" que dans l'hypothèse 

 que t et u n'excèdent pas les plus grands termes des fractions con- 

 vergentes calculées. On ne pourra donc assurer qu'un minimum 

 pareil ou même plus petit (s'il n'est pas déjà rfc 1) ne puisse avoir 

 lieu au moyen des fractions convergentes ultérieures dont les termes 

 sont plus grands. En effet , on ne voit rien qui empêche que même 

 avec de très-grandes valeurs dep et ^, la fonction op^ + bp^'^ç-]- &c. 

 ne se réduise à l'unité ou à un nombre fort petit j de sorte qu'à 

 cet égard il ne paroît pas qu'on puisse assigner de limite. 



Nous observerons cependant que cette grandeur indéfinie des 

 nombres p et q ne peut concerner les fractions convergentes qui 

 résultent du développement de la partie réelle ^ d'une racine ima- 

 ginaire C + yy/ — I. Car un facteur tel que (p — ^çj^ + y'^g'' ne peut 

 diminuer que jusqu'à un certain point , savoir , tant que la dimi- 

 nution de la partie (p — Cç)'' est plus considérable que l'augmenta- 

 tion de l'autre partie y^q", mais bientôt après ces facteurs doivent 

 augmenter rapidement. On voit par cette raison , qu'il n'est pas 

 nécessaire de chercher les équations dont C , ?', &c, sont les racines, 

 et (|u'on peut se contenter , comme nous l'avons déjà dit , d'une 

 valeur approchée de ces quantités, 



(127) Supposons que - soit une fraction convergente assez appro-^ 



chée de la racine a, , pour que la dijQTérence - — * soit beaucoup plus 



Ç 

 petite que la différence entre la racine «t et chacune des autres racines 



ou parties de racines et', *',.. S , S' &c. , alors si l'on fait pour abréger^ 



Z 



I 



