i85 THÉORIE DES NOMBRES. 



x"'' — 1 — cr. Donc (n°. i53) il y a nécessairement deux valeurs d"e^, 

 moindres que ^c , qui rendent a;* -{- iNT divisible par c ; ces deux 

 valeurs n'en font proprement qu^une , parce qu^elles ne diffèrent 

 que par leur signe. 



Remarque. Nous avons démontré que iV étant un nombre quel- 

 conque , et c un nombre premier qui ne divise pas iV, la quan- 

 tité iV^""^ — 1 est toujours divisible par c ; cette quantité est le pro- 



c—\ c — l 



duit des deux facteurs iV '^ + 1 , iV "" — i ; il faut donc que l'un ou 

 l'autre de ces deux facteurs soit divisible par c, d'où nous con- 



C — 1 



durons que la quantité N "" divisée par à , laissera toujours le reste 

 [■\- 1 ou le reste — i. 



c— 1 



(i35) Comme les quantités analogues à ^ "^ se rencontreront 

 fréquemment dans le cours de nos recherches , nous emploierons 



, , /N\ . ^z:^ 



le caractère abrégé ( — j pour exprimer le reste que donne N ^ 



dipisé par C'y reste qui y suivant ce qu'on vient de voir ^ ne peut 

 être que -\- 1 ou — i. 



Dans l'expression ( — j le nombre iV est un nombre quelconque 



positif ou négatif , mais c est toujours un nombre premier ^ 

 2 excepté. 



