iS3 THÉORIE DES NOMBRES. 



i^'\-a ou x^-\-a ; mais à cet égard la formule ^r+ Btu-\- Cw*, où 

 \A ^ B ^ C sont des nombres donnés , n'est pas plus générale que 

 les deux premières. En elFet si on multiplie la dernière par 4^, 

 et qu'on fasse n^ t-\-Bu — x ^ i^C—B'—a, le produit sera 

 a:' + a^/^ Donc les divis-eurs de la formule ^f-\-Btu-{-Cu'' sont 

 les mêmes que ceux de la formule plus simple a:* + az/% ou même 

 A7'-{-<7, a étant égale à la quantité constante 4^C — B^. Et 

 quoiqu'on ait multiplié par 4^ la formule proposée, il n'y a pas 

 même exception par rapport aux diviseurs qui ne seroient pas 

 premiers k ^ , car en faisant x^=B ^ la formule x^-\-a devient 

 B^'-Va ovi 4^ Cj elle est par conséquent divisible par ^. 



Soit toujours p un diviseur quelconque de la formule f-^-au''^ 

 et supposons que C, y^ (T, &c. soient les nombres premiers qui 

 divisent p , il faudra que chacun de ces nombres divise la formule 

 ^' + a ; ainsi y d'après le n°. ]34 et la notation indiquée n°. i35 , il 

 faudra qu'on ait les équations 



Ces conditions seront suifisantes , au moins tant que p ela n'auront 

 pas de commun diviseur. 



(i38) Revenons à la formule 77^" + 2$' jK^^-|- ( ) "' = -^ ? 



et puisque ~ est un entier , faisons ~ = r , nous aurons 



P P 



Fz=ipy''-\-'îqyu-\-ru'. 



Mais P peut désigner pareillement un diviseur quelconque de la 

 formule f^aiû- ; donc tout diviseur de cette formule indéterminée 

 peut être représenté par la formule de même degrép^'' + iqyu-^-ru^^ 

 dans laquelle on a pr — q^ ^= a. 



Et comme on est maître de supposer z/ = 1 , puisque la formule 

 f*-|-<2 doit avoir les mêmes diviseurs que la formule t-\-au'' ^ il 

 s'ensuit qu'on peut aussi représenter l'un quelconque de ces divi- 

 seurs par la formule pj/^-i- 2^^ + ''^ où l'on a également pr — q^^=a. 

 Cette forme est plus simple que la précédente 5 cependant nous 

 préférerons celk-ci , parce que ses coefficiens peuvent toujours 



