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être renfermés entre des limites connues et dépendantes du seul 

 nombre a. 



En effet , nous avons démontré (n''. 46) que la formule indéter- 

 minée vy'V'iqyiJ'-^rru'' peut toujours être transformée en une 

 formule semblable , dans laquelle le coeflicienl moyen iq n'excédera 

 aucun des coefficiens extrêmes p , a , et où Ton aura toujours 

 p r — q"" = a. 



Supposons que cette réduction soit effectuée , et nous serons en 

 droit de conclure , selon que a est positif ou négatif , 



1°. Q-u-e tout diviseur de la formule i%l-cw^,où c est un nombre 



positif, peut être représenté par la formule 7;^" 4-2^ f -3 + '' -z^ dans 



c 

 laquelle on a pr — q'-=c , 2q<p et r , et par conséquent q<y,-2- 



2°. Que tout diviseur de la formule P — cz/% peut être représenté 

 par la formule p^-V'iqyz — r2% où Ton a pr-\-q'"^=^c , '2q<jp et /, 



.c 

 -et par conséquent 5'<Ck T* 



(i3g) Dans les deux cas , il faut se isouvenir que les intlétermi- 

 néesjK et z doivent être des nombres premiers entr'eux , comme 

 le sont les indéterminées t et 11 de la formule proposée ^'=b^z^*. 

 Avec cette condition, tout nombre P renfermé dans la formule 

 py'^-\-iqy z:±:rz'' sera nécessairement diviseur de la formule 

 t db c u\ 



o 



Car supposons qu'on ait P— p «' + 2$' *é'±r ^% et soit — la 



fraction convergente qui précède - dans le développement de 



celle-ci en fraction continue. Si à la place de j^et z on met ay-\-a°è 

 et Çj-\-^°z dans la formule indéterminée py"-^ 2qy zz+zr z"" , le 

 résultat sera (n''. 45) de la forme Py-^-^ Qjzi-Rz", où l'ou aura 

 PJ{= Q'zizc. Donc P est diviseur de Q^^c ou de i'=tzcii\ 



