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se remplissent dY^Ues - mêmes , et il ne s'agit plus que Je satis- 

 faire aux deux autres , c'est-à-dire de faire en sorte que ^ ne 

 divise ni F ni Q, 



Or 1°. je remarque que la fonction P , considérée par rapport 

 à l'indéterminée /, n'est que du degré la — 2 ou ^ — Sj donc 

 (n°. i52) il y a au plus ^ — 3 valeurs de t^ entre o et ^ , qui 

 rendent cette fonction divisible par ^. Donc il y a au moins deux 

 valeurs de ^, toujours entre o et ^, qui rendront Pnon divisible 

 par y4 , et qui satisferont ainsi à la première condition. 



i\ La quantité Q = /^'^ + 1 = C^^^= -}- C/ + 1 étant développée , 

 donne 



1.2 



+ C'* ■\-aBC-\L^ + "ll^—lB'C-'a^^ &c. 



1 .2 



Or il faut de deux choses Tune (n". i3i) , ou que C" — 1 soit 

 divisible par A^ ou que C„ -f 1 le soit. Si le premier cas a lieu, 



ou en d'autres termes , si l'on a T — j=r= 1 , on pourra faire z/=o, 



et la quantité Q sera non - divisible par A. Ce cas , au reste , est 

 évident par lui-même , puisqu'indépendamment du terme Biâ qu'on 

 peut faire zéro ou multiple de -^ , la partie V — C est divisible 



par ^, en vertu de la condition f— j=i. 



Si le second cas a lieu , ou si l'on a {■—) =- — 1 , alors en sépa- 

 rant dans Q la partie 0-"+ 1 qui est divisible par A , et divisant le 

 reste par z^% nous aurons le quotient 



Q^B" z^^"-= + a B--^ Cu'''-' -H . . . . +aB C~^ . 

 Cette fonction , considérée par rapport à u , n'étant que du degré 

 la — 2 ou ^ — 3, il ne peut y avoir au plus que A — 3 valeurs 

 de u , qui rendent Q' divisible par A , donc il y aura au moins 

 deux valeurs de u qui rendent Q' , et par conséquent Q non divi- 

 sible par A. 

 Donc il sera toujours possible de satisfaire aux conditions exi- 



