2o4 THÉORIE DES NOMBRES. 



La première suite i , 3 , 6 , &c, est celle des nombres triangulaires ^ 

 la seconde i , 4 î 9 > &c. celle des quarrés , la troisième i , 5 , 1 2 , &c. 

 celle des nombres pentagones , et ainsi de suite. 



Voici maintenant la proposition dont nous voulons parler, telle- 

 qu'elle est énoncée par Fermât dans une de ses notes sur Diophante y 

 page i8o. 



(c Imo proposiiianem pulcherrimam et maxime générale m nos- 

 primi deteximus. Nempe omnem numerum vel esse triangulum veï 

 ex duobus aut tribus trianguUs compositum , esse quadratuni vel 

 ex duobus aut tribus quadratis compositum ,• esse pentagojium vel 

 ex duobus tribus quaiuor aut quinque pentagonis compositum et 

 sic deinceps in infinitum in hexagonis , heptagonis et polygonis 

 quihus libet , enuntianda videlicet pro numéro angulorum gene- 

 rali et mirabili propositione. Ejus autem demonstrationem quœ ex 

 multis variis et abstî^usissimis numerorum mjsteriis derivatur hic 

 ûpponere non licet , opus enim et librum integrum huic operi des^ 

 iinare decrevimus et ^rithmeticen hac in parte ulti'a veteres et 

 notos termines mirum in modum promovere )). 



Nous avons rapporté les propres expressions de l'auteur, parce 

 que c'est sur-tout dans ce passage qu'on voit que Fermât s'occu- 

 poit d'un grand ouvrage sur les nombres , lequel devoit contenir ^ 

 comme il le dit lui-même , multa varia et abstrusissima numero- 

 rum mysteria. Les Géomètres regretteront long-temps que ce savant 

 illustre n'ait pas réalisé son projet ^ ou que du moins ses parens 

 ou amis , devenus dépositaires de ses manuscrits , n'en aient pas 

 fait part au public. On y auroit trouvé sans doute , outre les dé- 

 monstrations encore inconnues de plusieurs de ses théorèmes , des 

 méthodes dignes de la sagacité de l'auteur ; méthodes qui jointes 

 aux découvertes postérieures , auroient contribué beaucoup à per- 

 fectionner cette partie très-difficile des sciences exactes. 



Pour revenir à la proposition citée , si on considère qu^un moindre' 

 nombre de termes polygones est toujours contenu dans un plus 

 grand , parce que zéro peut être mis à la place des termes qui 

 manquent , et qu'en effet zéro est un terme de chaque suite des 

 nombres polygones , on pourra énoncer plus brièvement la pro- 

 position dont il s'agit , en ces termes % 



