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J. y. De la forme 'linéaire qui convient aux diviseurs de 

 la formule a =i= i , aetn étant des nombres donnés, 



(i56) Il ne setoit pas plus général de considérer la formule 

 (fz±^y^a et h étant des nombres premiers entr'eux^ car si celle 

 formule est divisible par le nombre premier p , on pourra toujours 

 faire a^^h x-\-py ^ et il faudra que j^^dbi soit aussi divisible par p. 

 Cela posé , nous examinerons successivement les deux formules 

 <2"-|- 1 , a" — ■!. 



Soit proposé d'abord de trouver la condition nécessaire pour que 

 le nombre premier p divise la formule a"+i. 



Quel que soit p , on peut toujours supposer p -^^^ i n x -^ ir ^ x étant 

 une indéterminée et '^ un nombre posilif moindre que 2 n. On 

 aura donc , en rejetant les multiples de p , «"= — 1 j on aura aussi , 

 par le théorème de Fermât , et parce que a ne sauroit être divi- 



sible par j3,(3''~' = + i, oua =1. Mais à cause de a"= — 1, 



on a a =1, et amsi 1 équation précédente devient a =13 de 

 sorte que nous avons à satisfaire aux deux conditions 



û= — 1 , a =1. 

 La seconde sera remplie d'elle-même, si on a -57=1 , et alors la 

 forme du diviseur deviendra p^=-inx-\-'^. 



Si on a 'nr> i , soit « le plus grand commun diviseur de n et de 

 '5r — 1 j on pourra faire n^=ri!u>^ et tt — iz=t'co ^ ce qui donnera 



n cù 



a = — 1 , a =±1. 

 Mais puisque 72' et 'tt' sont premiers entr'eux , on pourra toujours 

 trouver deux nombres entiers jT et g^ tels (\\}.q fn'-^gTr' = 1. 



e -la je tire (^ — iJ-' — a-^ z= a^ ^ == a , on a =( — 1 )^ ^ 



et cette valeur étant substituée dans les deux équations a" '^ == — 1, 



û! = 1 , il en résulte les deux conditions 



(—1/ =—1 , (—1) '^=1, 



