SECONDE PARTIE. 209 



16 , &c. , et V un nombre premier , le diviseur premier de la formule 

 «"H-i, sera de la forme 2nx-\-i ^ ou tout au moins il divisera la 

 formule a + 1 , et alors il sera de la forme 2 ao;-!- i . 



4°. Si on a 7z = /^ i' 5 /^ et i' étant deux nombres premiers impairs , 

 le diviseur premier de la formule «"+ 1 sera de la forme inx-^-i , 

 ou bien il divisera la formule a + i et sera de la forme '2iJt.x-\-i, 

 ou bien il divisera la formule a -f i et sera de la forme ivx-}-!^ 

 ou enfin il divisera la formule a+i. Ces cas ne s^excluent pas 

 mutuellement; car, par exemple , il est clair que le nombre pre- 

 mier qui divise la formule ûî+i , divisera toutes les autres for- 

 mules a +1 , a^-\-i, &c. , et de même le nombre premier qui 

 divise a +1, divisera nécessairement a"+ 1, 



(i58) Il est inutile d'étendre ces corollaires à un plus grand 

 nombre de cas. Observons seulement que lorsqu'il s'agira de trou- 

 ver les diviseurs d'une formule proposée a"+ 1 > on cherchera suc- 

 cessivement ceux de toutes les formules inférieures a + 1 , en 

 commençant par celles où l'exposant de a est le plus petit, et il ne 

 restera plus à chercher, d'après la forme 2nx-\-ij que les divi- 

 seurs qui ne divisent aucune des formules inférieures ka"-\-i. 



On observera encore que lorsque n est un nombre impair , la 

 formule a"+ 1 , multipliée par a , devient de la forme a7^ + <2, elle 

 ne peut donc avoir pour diviseurs que les nombres premiers qui 

 divisent x''-\-a. Cette condition servira à exclure la moitié des 

 nombres premiers renfermés dans la formule 2.nx-{-\ ; mais pour 

 cet effet , il faut consulter ce qu'on démontrera ci-après sur les 

 diviseurs de x'^-^a. On peut voir dès-à-présent que si a étoit 2, 

 les diviseurs premiers de x''-\-2 ne peuvent être que des formes 

 Sw+i, 8/724-3; d'où il arrive que les deux autres formes géné- 

 rales 8mH-5 , 8/7Z+7 sont exclues , et ne diviseront jamais la for- 

 mule 2" + 1 , n étant impair. Une semblable exclusion aura éga» 

 lement lieu pour d'autres valeurs de a. 



Exemple. 

 (159) Proposons-nous de trouver tous les diviseurs du nombre 

 549 j^S 8i3 889= 2^3+ 1=^^. 



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