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m. Si l'on a (~) = + i , il s'ensuit (— ) = + i 



IV. Si l'on a (— ) = — i , il s'ensuit ( — ) = — i 



V. Si l'on a (— ) = + i , il s'ensuit (4-) = + i 



VI. Si l'on a f— )=— i, il s'ensuit (— ) =— i 



VII. Si l'on a (— ) — -}- i , il s'ensuit (— ) == — 1 



b jj 



VIII. Si l'on a f-^) =:— 1 , il s'ensuit (4) = + »- '^' 



^ b ^ ^ M^ ) 



(i65) Pour procéder à la démonstration de ces dilTérens cas f 



j'observe d'abord que l'équation indéterminée ^ x'' + aj'' = b z^y 



ou plus généralement l'équation (if-{- ijx"-]- (Ag+ i)y''=(ik — j^^* 



est impossible : car le premier membre (où l'on doit supposer x 



et y premiers entr'eux ) est toujours de la forme ik-{-i ou4y?:-f2, 



tandis que le second membre est de la forme 4>?: ou 4 A — 1. Mais 



on a démontré, n®'. 27, que l'équation u^ x'' -\- aj"" =^- b z"" seroit 



résoluble, si on pouvoit trouver trois entiers '^j i^, J' tels que 



uéK^^a aiJ^—b ^v^—b _ -, • *^, 



-. , z — , fussent des entiers. D un autre cote, 



b ^ a 



si b est diviseur de ^A^ + a , il le sera de (AKy-\-aA , et ainsi 



en vertu du n°. i34 on aura { ~ — j= 1 5 réciproquement si 



cette condition a lieu ^ b sera diviseur de f -\- a ^ ^ et faisant 

 t^=^ h-\-bu ^ on aura ^K''-\-a divisible par b. De-là on voit que 

 l'équation u4 x''-\-ay''=^bz'^ seroit résoluble , si on pouvoit satis- 

 faire aux trois conditions 





I. 



Il faut donc que ces conditions soient incompatibles entr'^elles , 

 c'est ce qui va nous fournir la démonstration de plusieurs cas du 

 théorème. Observons avant tout^ 1°. que iV étant un nombre 



