SECONDEPARTIE. 217 



■Qn auxiliaire b , tel que T - j = 1 et T— j = — 1 , on aura , sui- 

 vant ce qui vient d'être démontré , ^-- j = 1 et ^-— j= — 1 j alors 

 des trois conditions ci-dessus la première est remplie d^elle-mêrae, 

 et les deux autres deviennent T— y=: — 1 , ( — J =1. Celles-ci 

 ne peuvent avoir lieu en même temps , donc 



I. Si l'on a ( — ) = -i^ 1 , il s'ensuit \—z) = -f 1 



II. Si l'on a (^j = — i , il s'ensuit ( — ^ = — i. 



Démonstration des cas III et V I, 



(167) Soient donnés les nombres a et ô , et soit pris l'auxiliaire ^ 

 tel que { — j = — 1 et (-7-) = — 1 j il s'ensuivra, par les cas déjà 



démontrés T—j = — 1 , \-~\=^ — 1. Au moyen de ces valeurs, 

 la seconde des conditions ci-dessus est remplie , et les deux autres 

 sont r-J = i , r^-j:= — 1- celles-ci ne peuvent avoir lieu à-la- 



h 



fois , donc 



III. Si l'on a f-j = ij il s'ensuit f-j = i 



VI. Si l'on a (-)=—!, il s'ensuit (|) = — 1. 



(168) Il ne reste donc plus à démontrer que les cas VII et VIII j 

 pour cela il faut considérer l'équation Bx^'\-bj^ = az^, laquelle 

 est impossible, parce que le premier membre est toujours de la forme 

 4^2 — 1 ou 4/2 — 2 , tandis que le second membre ^st de la forme 

 4/2 ou 472-1- 1. Mais l'équation dont il s'agit seroit résoluble , si l'on 

 pouvoit satisfaire aux trois conditions 



rBb\ /cib^ r<^B\ 



Ee 



