s E C O N D E P A R T I E. aig 



/'lî'N == 1 , et ( — j = — 1. Or il est facile de s'assurer qu'il y 



aura toujours une infinité de nombres premiers qui satisferont à 

 ces conditions. En effet , en regardant ^ comme inconnu , l'équa- 



a — 1 



^ a — 1 - a 1 - . , 



<ion = e aura un nombre de solutions comprises 



a 2 



entre o et a , ces solutions pouvant être paires ou impaires. Si on 



conserve les solutions impaires , et qu'on ajoute a aux solutions 



a — 1 



paires , on aura le même nombre — — de solutions impaires com- 

 prises entre o et 2 a. Enfin si Ton ne conserve parmi ces solutions 

 que celles de la forme 4;* + i , et si aux solutions restantes on 



ajoute 2 a, la totalité fera encore • solutions de la forme 4«+ i , 



comprises entre o et 4ûf. Soient ces solutions «, et', a", o!'\ &c. , 



a — i 



et toutes les valeurs de A qui satisfont a 1 équation = c , 



OU en d'autres termes à l'équation ( — ^ = i, seront représentées 



par la formule ^ — 4ar-f [*, «', «", a.'\ &c.] qui signifie qu'à 

 an multiple quelconque de 4 a on peut ajouter celle qu'on voudra 



^es ^ - quantités * , «', a", &c. Maintenant de la suite 1,5, 



s 2 



9 , i3... 4 a — 3 dont le nombre des termes est a , retranchez d'abord 

 le terme a , ensuite tous les termes * , et , ct\ a!'\ &c. j il restera 



encore • termes que je représente par (a), (a)', (a)", (a)'", &c. 



2 



et si l'on fait ^dT = 4 a ^ + [ (a), (a)', (a)% (a)"'^ Sec] ces nouvelles va- 

 leurs qui ne satisfont pas à l'équation ( — j = i , satisferont nécessai- 

 rement à l'équation r — j^= — i. 



Par un procédé semblable , on trouvera la formule 

 A=ibu-V [ (b), (b)', (b)'', (b)"', &c.] dont toutes les valeurs parti- 



Ee 2 



