220 THÉORIE DES NOMBRES. 



culiéres satisfont à Féquation T— - j = — i , et où les différens ter- 

 mes (b), (b)', (b)'', &c. sont toujours de la forme 472+1. 



Maintenant chaque forme 4 a ^ + a peut être identifiée à clia- 

 cune des formes ibu + h, et il en résulte une forme commune 

 ^ = 4; abx-\-c j, de sorte que les valeiurs de ^ qui satisfont à-la- 

 fois aux deux conditions ( — j= — 1, (— j= — 1 seront données 



par une formule ^^=iabx-\- [c^ c', c", &c. ] dans laquelle les 

 termes c, c', c\ &c. , tous de la forme 47z-l-i et tous moindres 



que iab ^ seront au nombre de . . Il ne s'agira donc 



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plus que de prendre pour ^ Fun des nombres premiers que cetle 

 formule générale doit contenir ; nous ne mettons pas en doute 

 qu^elle en contient , car on trouveroit aisément , par ce qui a été 

 dit dans l'introduction y que ceux qui y sont contenus , constituent 

 la huitième partie de tous les nombres premiers possibles., 



(170) Le même raisonnement par lequel nous venons d'^appuyer 

 la démonstration des cas III et VI , s'apphque presque httéralement 

 au cas VIII ; mais l'auxiliaire doit être déterminée un peu diffé- 

 remment dans les cas I et II. C'est pourquoi il ne sera pas inutile de 

 ramener la démonstration de ces cas à quelque chose de plus, 

 simple. 



Considérons, pour cet effet, l'équation impossible x^ -}- uf^j^z^abs^i; 

 cette équation seroit résoluble y si on pouvoit satisfaire aux trois. 



conditions (-—\r==z 1 , ( — j = 1 ^ (---\z= — 1. Supposons donc 



que ^ et a sont deux nombres donnés (toujours de la forme 



4:7z4- 1) , et qu'on prenne l'auxiHaire b de manière que T — j:= — i, 



il en résultera f— ) = — 1 j par ce moyen , la troisième condition 



sera satisfaite, et les deux autres deviendront (~z)=^ — ^ r 



C — ) = X. Ces deux dernières ne peuvent avoir heu à-la-fois 5 donc 



