535 THEORIE DES NOMBRES, 



divise f'^aiû^ est T - J = i j or ces deux conditions s'excluent mu- 

 tuellement. 



Corollaire. Tout nombre premier 47z — i divise nécessairement 

 l'une des deux formules r + a z/^, f — aw*j car on a toujours , ou 



f - j = 4- 1 , ou ( - j = — !• On fait abstraction dans ce théorème, 



ainsi que dans le précédent , du cas où c seroit diviseur de a ; 

 alors en effet on ne mettroit plus en question si c divise T + «2^" 

 ou t — ■au'', 



(173) Si le nombre -premier c diuise les deux formules V — au*, 

 f'r-^bu^, il divisera également la formule x!"- — abu"". 



• Car ayant par hypothèse r-J = i,r-j=ijil s'ensuit que 



( — j = I j et qu'ainsi c est diviseur de f-—a b u*. 



Le même résultat auroit lieu pour un plus grand nombre de 

 facteurs. 



(174) Si le nombre premier c ne divise ni la formule V — au% 

 ni la formule t" — bu*^ il divisera nécessairement la formule 

 r— abu\ 



Car ayant par hypothèse r-j = — 1,^-^ = — 1 , jl s'ensuit 

 encore ( — ) =-f- 1 5 donc c est diviseur de t'^--ab u^. 



(1 76) Soient a. et A des nombres premiers , tous deux de la forme 

 in+i, je dis que si a divise la formule t^-H Au", réciproquement A 

 divisera la formule t^' + au^'j et si a 7ie divise point la formule 

 V-^-Au^ y réciproquement A ne divisera pas la formule f'-j-au'*. 



Car dans le premier cas on a ( — — j = ^ j c'est-à-dire ( — j = i ; 



donc réciproquement (— j= 15 donc 1^ est diviseur de r-}-«z^^ 



; Pans le second cas , on auroit ( — j = *— 1 5 d'où résulte éga-^ 



\ 



