SECONDE PARTIE, 227 



§. yil. Us AGE du théorème précédent pour connoitre si 

 un nombre premier c divise la formule x'-f- a. Des cas 

 où l'on peut déterminer a priori le nombre x. 



(182) Lorsque c estun nombre un peu grand, et qu'on a besoin 



de savoir si c est diviseur de x^ + a , il peut être fort long d'éle- 



c ■""■ 1 

 ver a à la puissance , même en abrégeant l'opération autant 



qu'il est possible, et en ayant soin d'omettre les multiples de c 

 à mesure qu'ils se présentent. Voici un procédé que fournit le 

 théorème précédent , et qui conduit très-promptement à la valeur 



cherchée de ( - \ 



1°. Si a est plus grand que c , on mettra , au lieu de a , le reste 

 de la division de a par c ; ainsi on pourra toujours supposer que a 



c — l 



est plus petit que c. En elFet , on voit bien que (mc-jr^) '^ 



c — 1 



divisé par c , laissera le même reste que a. ^ . 



2*'. Si le nombre a (ainsi réduit) est un nombre premier , l'ex- 

 pression T — ^ se changera suivant le théorème, soit en (^ — ^ soit 



en — { — ^^ j ce dernier cas n'ayant lieu que lorsque a et c sont 



tous deux de la forme in — 1. Mais puisque c est ><2 , on peut, 

 au lieu de c , prendre le reste de la division de c par a 5 soit ce 



reste c, on aura donc ( — ) = ( — } > ^^ ^^^^^ ^^ question concer- 

 nant la valeur de Ç — j est réduite à une question semblable 



Bur l'expression ( — ) qui est composée de plus petits nombres 5 



la résolution se fera donc ultérieurement , tant par ce qui a été déjà 

 dit que par ce que nous allons ajouter. 



Ffâ 



