228 THÉORIE DES NOMBRES. 



3°. Si a n'est pas premier , décomposez a en ses facteurs pre- 

 miers «t, ^ , 7'. . . . parmi lesquels 2 peut être compris , vous aurez 



( — j = au produit des expressions ( — J ( — j ( — J &c. Omet- 

 tez parmi les facteurs <*, é", ^ , ceux qui sont quarrés , car en gé- 

 néral ( — j représente le reste de a''"^ divisé par c, lequel reste 



est toujours 1 ; observez de plus 1". qu'on a ( — j =+ 1 , si c est 



de la forme STzrti , et qu'on a ( — j = — 1 , si c est de la forme 



87z±3. 2°. Qu'on a ( ) = ( — )> ^i ^ ^st de la forme 47ï-f 1, 



et qu'on a ( j= — f — ) , si c est de la forme 4/z — 1. 



Au moyen de ces préceptes et des renversemens donnés par le 

 théorème du §. précédent , on trouvera bientôt la valeur de l'ex- 

 pression proposée ( — \ Et l'opération , assez semblable à celle par 



laquelle on cherche le plus grand commun diviseur de deux nom- 

 bres , sera à-peu-près aussi expéditive. 



Exemple I. 



(i83) Pour avoir la valeur de l'expression f ^j j'observe que 



ces deux nombres sont premiers , et j'aurai , en vertu du théo- 

 rème ( ) = ( — — ): la division de ioi3 par 601 donne 4i2 



Vioio/ \ 601 / 



de reste , et 4i2 étant le produit de 4 par io3 , on peut omettre 

 le facteur quarré 4 , ce qui donnera ( -\=.(— — \ Mais io5 



étant encore un nombre premier, on a par le théorème , (-x — ) 



= f — 5-;= (en divisant 601 par io3 et ne conservant que le 

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