^3o THÉORIE DES NOMBRES. 



Exemple IL 



/4o2\ 



(i84) On demande la valeur de ( — ) ? 



Pour cela je décompose 4o2 en ses trois facteurs 2.5.67 , et j^ai 

 (l^) = (^).(l_).(^).Orona 



\Q2<.y V929/ \929/ V929y 



(è)=(f)=(y)=-^ 



et le produit de ces trois résultats est -f 1 j donc ( )= + i; 



^929^ 

 4onc 929 est diviseur de rrir4o2z^*, ou de ^*±4o2. 



E X E M p L E I I I. 



Il faut donc avoir la valeur de ( ^-^ ,, — ) ; et parce que 



\ 22 OOb OQl / 



(i85) Prenons un nombre premiertrès-grand, tel que 22 366891, 

 let cherchons si ce nombre est diviseur de ^""-l- 1459 ? 



22 366 8g: 

 i45g est également un nombre premier 4^' — *) cette valeur 



v 1459 / \i45c)J . \421J \421J * 



(parce que ig6 est un quarré). Donc la valeur cherchée est —1, 

 Donc 22 366 891 est diviseur de a;^+i45g. 



C'est ce qu'on n'auroit pu trouver par la voie ordinaire , qu'en 

 faisant 34 multiplications et autant de divisions très-laborieuses, 

 puisque le diviseur seroit 22 366 891. 



(186) Après s'être assuré que le nombre premier c est diviseur 

 de x^'-^a ^ il reste à déterminer la valeur de x qui rend la divi- 

 sion possible. C'est ce qu'on peut faire a priori dans quelques cas 

 généraux que nous allons indiquer. 



1°. Lorsque c=4/z — ^1 , la condition de possibilité donne 



