SECONDEPARTIE. vtZt 



( — ûî/""' — ï divisible par c ; donc a"" + a est divisible par c; donc 

 si on prend x = a" ou égal au reste de a** divisé par c , on sera 



x^+ a ' r^ • , , , , 



sur que est un entier. Ce premier cas très- gênerai com- 



c 



prend déjà la moitié de tous les cas possibles. Il ne reste donc plus 



à examiner que le cas de c = 4/z+i , lequel comprend les deux 



formes Sn+i, 87z-f5. 



2^. Lorsque c =.872 + 5 , la condition de possibilité exige que 

 ^4«+2 — 1 sQÎt, divisible par c ', mais cette quantité est le produit 

 des deux facteurs a'^"'^^ -{- 1 , a""'^' — 1 , il faut donc que l'un de ces 

 facteurs soit divisible par c. Si le facteur a^'"^' -h 1 est divisible 



par c, faites x = a""^*, et vous aurez = e. Si c'est Fautre 



facteur qui est divisible par c , faites de même 9 = a""^^, et voua 



^'—a ... ., , ,, . 



aurez =e ^ dans ce dernier cas , il ne reste plus qu a satis- 



c 



r^^ _j- Q'^ 



faire à Féquation " =e. Or puisque c est de la forme im-\- 1, 



on peut supposer c=f^-{-g''-y cherchant ensuite les indéterminée» 

 p et q d'après l'équation 



on en conclura x = fç — gp-, car de-là résulte x''-'^^''=-- (f+g'') 

 (p^ + (j'') y' donc a7^-fô^, et par suite x^-^-a est divisible par c. 

 3°. Le dernier cas à considérer^ est celui de c = 8/2+1 , mais 



X^ "\~ Cl 



alors on ne peut pas toujours satisfaire à l'équation = e 



d'une manière directe et sans tâtonnement. Soit n^=aC^ C étant 

 un nombre impair et et une puissance de 2 , la condition de possibi- 

 lité exigeant que a^*^ — 1 soit divisible par c , il pourra arriver que 

 a'°=t:i soit divisible par c , et alors à cause de ^impair , on trou- 

 vera la valeur de x de la même manière qu'on l'a trouvée lorsque 



Si a^dtzi n'est pas divisible par c , on ne trouve pas de solution 

 a priori ; ainsi pour résoudre l'équation -^ = ^ , il faudra 



