SECONDE PARTIE. * 235 



• 1°. Si iV et a sont premiers entr'eux , on décomposera iV" en ses 

 facteurs premiers impairs a. y &c. , et on cherchera , par la 

 méthode qui précède les nombres A^ B^ C, &c. tels que les 

 quantités 



'^'■\~a B'-\-a O-^a 



et t y 



&C. 



soient des entiers , il faudra ensuite satisfaire aux équations indé- 

 terminées 



^=^+a^ =±5-{-e''''z = =b C-f 7/ M= &:c. .. 



Et il est facile de voir que x^-\-a étant divisible par chacun des 



facteurs a , C^, y , &c. , sera divisible par leur produit a ^■' y &c. 



Si outre les facteurs impairs * , ^ , &c. , N contient le facteur 



2^, il faudra combiner les valeurs précédentes avec celle qui résulte 



r^^ "4— CL 



de l'équation ^ — = e : or cette équation , si elle est possible , 



sera toujours facile à résoudre. 



Soit , par exemple, l'équation — =^ , on voit d'abord 



qu'en faisant a;= 1 , ar'+ i5 est divisible par i"". On fera , en con- 



séquence , x=i-\-2\y , ce qui donnera ^^—q =e ^ celle - ci 



fait voir que 1 +j^ doit être divisible par 4. Soit donc j^ = iz — 1 , 



et l'équation à résoudre deviendra —^=^0: d'oùT-On tire -s=7, 



10 



j^ = 27 et ^ = iiiy. 



Nous observerons que lorsque /^ est plus grand que 2 , il y 



X^ -A" CL 



a toujours deux manières de satisfaire à l'équation ^ — = ^, 



car si une solution, moindre que 72'', est désignée par ^ , l'autre 

 sera 2*~' — 9. De sorte que dans l'exemple précédent, la seconde 

 solution seroit 2^ — 217 ou 296. 



2°. Si les nombres iV^ et o ne sont pas premiers entr'eux , soit^"» 

 leur plus grand commun diviseur , 4'' étant le plus grand quarré 

 contenu dans ^^'a , et par conséquent w ne pouvant plus avoir que 

 des facteurs simples 3 alors il faudra faire N^='\'''uN', a==4''«a', 



^Gg2 



