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J. IX. Résolution des équations symboliques (^ — ) = 1 , 

 ( — ^ = — 1^ c étant un nombre premier. 



^ O -^ 



(193) Soit c un nombre premier quelconque, et soit proposé de 

 •trouyer toutes les valeurs de x qui satisfont à Féquation ( — \ = 1 , 



e — 1 



OU ^- — — — = <?. Il est aisé de voir qu'on peut faire x ■=j^^ y étant 

 c 



un nombre quelconque non divisible par c y les différentes valeurs 



de 07 seront donc 1, 4^ 9, 16.... jusqu'à f J inclusivement^ ^ 



ces valeurs peuvent être abaissées toutes au-dessous de c, en retran- 

 chant les multiples de c qui y sont compris , et leur nombre est , 



comme on voit , , il ne peut être plus grand, parce que l'ex- 



2 



c "^~l 



posant de x n'est que 5 il n'est pas moindre non plus , car 



si deux quarrés zw"", 7z% chacun moindres que f j , laissoient le 



même reste ou la même valeur de x , il faudroit que m^ — tz* fût 

 divisible par c , ce qui ne peut être , parce que m — n et m-^n sont 



c — 1 

 tous les deux moindres que c. Nous connoissous donc les 



solutions de l'équation ( — j= 1 , ces solutions étant comprises 



entre o et c ; mais comme il s'agit seulement des solutions en nom- 

 bres impairs , parmi les valeurs de x on conservera les nombres 

 impairs, et on ajoutera c aux nombres pairs, ce qui fera encore 



c — T , . . . 



solutions impaires comprises depuis 1 jusqu'à 2 c — 1. 



Pour parvenir immédiatement à ces solutions , on formera, par 



