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le moyen des dîfFérences , la suite des quarrés impairs , comme 

 on le voit ici : 



DifFér. 8 16 24 32 4o 48 56 



Quar. 1, g , 26 , 49 , 81 , 121 , 169, 225, &c. 



On retranchera , tant dans les difîerences que dans les quarrés , les 

 multiples de 2c à mesure qu'ils se présenteront, et la suite des 



quarrés , ou plutôt de leurs résidus , continuée jusqu'à ter- 

 mes , contiendra toutes les solutions de l'équation f — ) = i> ioi- 



paires , positives et moindres que 2 c. Ensuite ces solutions pourront 



être augmentées d'un multiple quelconque de 2/?, ce qui donnera 



)C"— 1 

 X'='2cz-{-b,b ayant valeurs différentes. 



Connoissant ainsi toutes les solutions de l'équation ( — j = 1 , 



on aura par voie d'exclusion toutes celles de l'équation T — j = — 1. 

 Car les nombres impairs , moindres que 2 c , qui ne sont pas com- 

 pris dans les solutions de l'équation ( — j = 1 , satisferont néces- 

 sairement à l'équation ( — j = — 1 j et le nombre de ces derniers 



sera encore j car le nombre des termes de la progression 



1 , 3, 5, 7. . . . 2 c — 1 étant c^ si on exclut le terme c qui ne satis- 

 fait ni à l'une ni à l'autre de ces équations , il restera c- — 1 termes 



dont la moitié satisfait à l'équation ( — j = 1 , et l'autre à l'équatiou 



( — )^=="~' ^' I^ ^st inutile d'ajouter que les solutions de cette der- 

 nière équation peuvent être aussi augmentées d'un multiple quel- 

 conque de 2c, 



(194) Exemple I. Soit c= 4i , on formera, au moyen des diffé- 

 rences , la suite des quarrés impairs , et on retranchera , tant des 

 \ différences 



