^ = 82Z+{g|| 



I SECONDEPARTIE. 24i 



différences que des quarrés , les multiples de 82 à mesure qu'ils 

 se présentent. Voici l'opération : 



Différ. 8 16, 24 32 4o , 48 , 56 , 64 72 80 



Quar. 1, 9, a5, 49 > 81, 121 = 39, 87 = 6, 61^ i35r=43, ii5 = 33. 



Différ. 88 = 6 i4 22 3o 38 46 54 62 



Quar. ii3=3i , 37, 5i, 73, io3 = 2i, 59, io5 = 23, ^^j. 



DifFér. 70 78 86 = 4 



Quar. 139=57, 127 = 45, 123=:4l=:C. 



Les 20 premiers termes rangés par ordre de grandeur , donne- 

 ront la formule suivante , qui renferme toutes les solutions de 



^ l'équation (7— J = 1 : 



5, 9, 21 , 23, 25^ 3i , 33, 37, 39 

 77, 73, 61, 59, 57, 5i , 49, 45, 43. 



On remarquera que les 20 valeurs numériques qui suivent 82^, et 

 qui sont proprement les solutions de l'équation proposée , sont telles 

 que chaque valeur h est accompagnée de son complément 2 c — h , 

 les deux ensemble faisant constamment 2 c. C'est ce qui aura lieu 

 généralement toutes les fois que le nombre c sera de la forme 

 4/7Î+1; en effet si è'"* — i est divisible par c , il est clair que 

 (1 c — by"" — 1 est également divisible par c. Donc alors la solution 

 ou racine b est toujours accompagnée de la racine 2 c — b. Il n'en 

 seroit pas de même , si c étoit de la forme 4/72 — i , et on voit , 



au contraire , que si b satisfait à l'équation ( — \ = i , son com- 

 plément 2c — b satisfera à l'équation f — J= — i. 



(195) Exemple 11. Soit c = 59,2c = ii8,on procédera aînsî : 



Différ. 8 16 24 32 4o 48 56 64 72 80 88 96 



Quar. 1, 9,25,49,81,121=3,51,107,171=53,125=7,87, 175=57, 



Différ. io4 112 120=2 10 18 26 34 42 5o 



Quar. i53=35, 139=21, i33=i5, 17, 27, 45, 71, io5, 147=29. 



