SECONDEPARTIE. ^45 



des nombres premiers 5 car puisqu'étant donné c on peut déterminer 

 a priori toutes les formes linéaires ^kCz-{-b dont sont susceptibles 

 les diviseurs de la formule f'+cu", et que d^un autre côté on peut 

 aussi déterminer toutes les formes quadratiques -p y* '\-iqyz-\-rz*' 

 qui conviennent à ces mêmes diviseurs , il s'ensuit que tout nombre 

 premier renfermé dans l'une des formes linéaires 4cz + ô , doit 

 être de l'une des formes quadratiques /»7> + 25'j/'z + rz'. Proposition 

 très- féconde , et dont le développement pour les différentes valeurs 

 du nombre premier c , fournit une multitude de théorèmes inté- 

 ressans sur les nombres premiers. 



Lorsque ^ est un nombre composé , il ne suffit pas qu'il soit 

 compris dans les formes 4cz + 6 qui conviennent aux diviseurs 

 de /*-|-cz/% et malgré cette condition , il pourroit bien n'être pas 

 diviseur de cette formule. Par exemple , lorsque c = 4i , la forme 

 i64;2-f-57 contient le nombre 221 = 13.17, lequel n'est point 

 diviseur de /* + 4iw*, car ^'4-4iw* n'est divisible ni par i3 ni 

 par 17. 



(197) Théorème. Soitc un nombre premier kn — 1 , et Kun 

 diviseur impair quelconque de la formule V-^-cu^^ je dis qu'on aura 



toujours ( — j==i. 



Car soit a un nombre premier 4/2-fi , et € un nombre premier 



^/z — 1 , tous deux diviseurs de Z'+cw*, on aura ( — — j= i , 



f— r^J = i , ou ( — j= 1 , \-t) = — * j donc réciproquement 

 l — ) = i^ r — j= I. Donc tout diviseur ^ composé du produit 



de 



^> 



plusieurs nombres premiers * et ^, donnera ( — j=i. 



Corollaire, Tout diviseur impair de la formule ^*-f c w', peut êlre 



représenté par 2cz-\-a^ a étant l'un des nombres impairs 



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et moindres que 2 c qui satisfont à l'équation ( — ^= 1. 



